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第96章 我的老婆是学神

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    在黑色的陶板上,洛书又写上了几行算式:

    3=4-1

    7=8-1

    31=32-1

    而2、4、8、16、32,又都是2的乘方,这会不会是完全数的规律所在?

    洛书不由心中激动,按照这个规律写出另一个算式:8*15=120。

    但是简单地验算之后,她就发现120并不是完全数,它的真因子全部加起来比120要大得多。

    在计算的过程中,洛书敏锐地发现了原因:15不是素数!

    如果15是素数,不能分解成3和5的乘积,那120的真因子加起来就是:

    1+2+4+8+15+30+60=120!

    按照这个思路,32*63=2016也不是完全数,因为63是合数。

    下一个,64*127=8128呢?

    洛书使用“试除法”,很快判断出127是素数,所以……8128就是第四个完全数!

    “哈哈哈……”

    小姑娘激动得俏脸发红,拿着粉笔快速演算起来。

    ……

    晚上秦钧去饭堂吃饭时,就听到了一个令人惊讶的消息:第四个完全数,8128被人找出来了!

    做到这一点的人,正是他的“老婆”洛书。

    而且,洛书还给出了一个寻找完全数的公式:当(2^n-1)是素数时,2^(n-1)*(2^n-1)是一个完全数。

    这个公式要证明并不困难,把式子一列再算一算就出来了。

    但是秦钧出题才过去半个下午,洛书仅仅凭借三个已有的完全数,就能根据它们的特性推出这个公式,这个小姑娘的智商……有点恐怖啊!

    秦钧一时间,竟感到有点压力。

    有了洛书给出的公式,完全数的寻找方法被大大简化,只需要找到一个(2^n-1)形式的素数就可以了。

    这种素数在地球被称为梅森素数,在这个世界很可能会叫做“洛书素数”。

    比如2^13-1=8191是素数,那么第六个完全数33550336就可以得出,其发现速度将远远快于秦钧原来的估计。甚至第七个、第八个、第九个完全数,只要有人肯当苦力去进行素数验算,都是可以找出来的。

    在这个发明创造可以成神的世界,愿意当这种苦力的人恐怕不会少!

    而秦钧的第一个完全数猜想,即是否存在无穷多个完全数,也可以通过证明有无穷多个“洛书素数”而证明之。当然反过来就不成立了,假设洛书素数有限,也不能得出完全数有限。

    秦钧和洛书这一波“配合”,在道院掀起了研究完全数的热潮。

    接着过了两天,有位助教提出按照洛书公式得到的完全数,都是“三角形数”。

    什么是三角形数呢?

    就是玩台球,有多少个台球可以排成三角形,这个数就是三角形数:

    1+2=3

    1+2+3=6

    1+2+3+4=10

    ……

    像这样类推,1、3、6、10都是三角形数。

    要证明这个更加简单,设2^n-1=m,2^(n-1)*(2^n-1)=m(m+1)/2,正是三角形数的公式。

    这位助教的发现,只能算是锦上添花。

    不过这样一来,“完全数”的神秘性又进一步被强化,未来各种带有祭祀或礼仪色彩的场合,6,28,496,8128这些数字肯定会被大量应用。

    而秦钧最初的目的,似乎也得到了实现。

    现在来找他讨论四色猜想的人少了许多,一个个都去寻找完全数去了!

    接着,秦钧和洛书因为在完全数领域的贡献,分别从商俟那里领到了一千钱的奖励。

    洛书小姑娘拿到钱高兴得不得了,把铜钱放在... -->>
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