卷十四

数 置气去极度数相减，各为生气消息定数，因测 所在冬夏至日晷长短，但测至即得，不必要须冬至。于其戴日之北度及分晷数中， 校取长短，同者便为所在戴日北度数及分。气各以消定数加减之，因冬至后者每气 以减，因夏至后者每气以加。各得每气戴日北度数及分。各因其气所直度分之晷数 长短，即各为所在每定气初日中晷常数。其测晷有在表南者，亦据其晷尺寸长短， 与戴日北每度晷数同者，因取其所直之度，去戴日北度数，反之，为去戴日南度， 然后以消息定数加减。

    求九服所在昼夜漏刻 冬夏至各于所在下水漏，以定当处昼夜刻数。乃相减， 为冬夏至差刻。半之，以加减二至昼夜刻数，加夏至、减冬至。为春秋分定日昼夜 刻数。乃置每气消息定数，以当处二至差刻数乘之，如二至去极差度四十七分，八 十而一，所得依分前后加减二分初日昼夜漏刻，春分前秋分后，加夜减昼；春分后 秋分前，加昼减夜。各得所在定气初日昼夜漏刻数。求次日者，置每日消息定衰， 亦以差刻乘之，差度而一，所得以息减消加其气初漏刻，各得所求。其求距中度及 昏明中宿日出入所在，皆依阳城法求，仍以差度而今有之，即得也。

    又术 置所在春秋分定日中晷常数，与阳城每日晷数校取同者，因其日夜半漏， 即为所在定春秋分初日夜半漏。求馀气定日，每以消息定数，依分前后加减刻分。 春分前以加，分后以减；秋分前以减，分后以加。满象积为刻，不满为分，各为所 在定气初日夜半定漏。

    求次日 以消息定衰依阳城法求之，即得。此术究理，大体合通。但高山平川， 视日不等。校其日晷，长短乃同。考其日漏，多少悬别。以兹参课，前术为审也。

    大衍步交会术第六

    交终：八亿二千七百二十五万一千三百二十二。

    交中：四万一千三百六十二；秒，五千六百六十一。

    终日：二十七；馀，六百四十五；秒，一千三百二十二。

    中日：十三；馀，一千八百四十二；秒，五千六百六十一。

    朔差日：二；馀，九百六十七；秒，八千六百七十八。

    望差日：一；馀，四百八十三；秒，九千三百三十九。

    望数日：十四；馀，二千三百二十六；秒，五十。

    交限日：十二；馀，一千三百五十八；秒，六千三百二十二。

    交率：三百四十三。

    交数：四千三百六十九。

    辰法：七百六十。

    秒分法：一万。

    推天正经朔入交 以交终去朔积分，不尽，以秒分法乘。盈交终，又去之。馀 如秒法而一，为入交分。不尽，为秒。入交分满大衍通法，为日；不满，为馀。命 日算外，即所求年天正经朔加时入交泛日及馀秒。

    求次朔入交 因天正所入，加朔差日及馀秒，盈终日及馀秒者，去之。数除如 前，即次月经朔加时所入。

    求望 以望数日及馀秒加之，去命如前，即得所求。若以经朔望小馀减之，各 其日夜半所入交泛日及馀秒。

    求定朔夜半入交 恆视经朔望夜半所入，定朔望大馀。有进退者，亦加减交日。 否则，因经为定，各得所求。求次定朔夜半入交：因前定朔夜半所入，大月加交差 日二，月小加日一，馀皆二千三百九十四、秒八千六百七十八。求次日：累加一百， 数除如前，各其夜半所入交泛日及馀秒。

    求朔望入交常日 各以其日入气朓朒定数，朓减朒加其入交泛，馀满大衍通法 从日，即为入交常及馀秒。

    求朔望入交定日 各置其日入转朓朒定数，以交率乘之，如交数而一。所得以 朓减朒加入交常，馀数如前，即为入交定日及馀秒。

    求月交入阴阳历 恆视其朔望入交定日及馀秒，如中日及馀秒已下者，为月入 阳历，已上者，以中日及馀秒去之，馀为月入阴历。

    求四象六爻每度加减分及月去黄道定数 以其爻加减率与后爻加减率相减，为 前差。又以后爻率与次后爻率相减，为后差。二差相减，为中差。置所在爻并后爻 加减率，半中差以加而半之，十五而一，为爻末率，国为后爻初率。每以本爻初末 率相减，为爻差。十五而一，为度差。半之，以加减初率，少象减之，老象加之。 为定初率。每次度差累加减之，少象以差减，老象以差加。各得每度加减定分。乃 修积其分，满百二十为度，各为每度月去黄道度数及分。其四象，初爻无初率，上 爻无末率，皆倍本爻加减率，十五而一。所得各以初末率减之，皆互得其率。馀依 术算，各得所求。

    求朔望夜半月行入阴阳度数 各置其日夜半入转日及馀秒，馀以其日夜半入交 定日及馀秒减之也，其秒母不等，当循率相通，然后减之，如不足减，即转终日及 一馀秒，然后减之。馀为定交初日夜半入转日及馀秒。乃以定交初日夜半入馀与其 日夜半入馀，各乘其日转定分，如大衍通法而一。所得满转法为度，不满为分。各 以加其日转积度及分，乃相减，其馀即为其夜半月行入阴阳度数及分也。转求次日， 但以其日转定分加之，满转法为度，即得。

    求朔望夜半月行入四象度数 置其日夜半入阴阳度数及分，以一象之度九十除 之。若以小象除之，则兼除差度一、度分一百六、大分十三、小分十四，讫，然以 次象除之。所得以少阳、老阳、少阴、老阴为次，命起少阳算外，即其日夜半所入 象度数及分也。先以三十乘阴阳度分，十九而一，为度分。乘又除，为小分。然以 象度及分除之。

    求朔望夜半月行入六爻度数 置其日夜半所入象度数及分，以一爻之度一十五 除之。所得命起其象初爻算外，即以其日夜半所入爻度数及分也。其月行入少象初 爻之内，皆为沾近黄道度。当朔望则有亏蚀。求入蚀限：其入交定日及馀秒，如望 差已下交限已上者，为入蚀限。望入蚀限，则月蚀；朔入蚀限，月在阴历则日蚀。 入限，如望差已下，为交后。交限已上者，以减中日及馀，为交前。置交前后定日 及馀秒通之，为去交前后定分。置去交定分，以十一乘之，如二千六百四十三除之， 为去交度数。不尽，以大衍通法乘之，复除为馀。大抵去交十三度以上，虽入蚀限， 为涉交数微，光影相接，或不见蚀。

    求月蚀分 其去交定分七百七十九已下者，皆蚀既。已上者，以交定分减望差， 馀以一百八十三约之。尽半已下，为半弱；已上，为半强。命以十五为限，得月蚀 之大分。

    求月蚀所起 月在阴历，初起东南，甚于正南，复于西南。月在阳历，初起东 北，甚于正北，复于西北。其蚀十二分已上者，皆起于正东，复于正西。此皆据南 方正午而论之，若蚀于馀方者，各随方面所在，准此取正，而定其蚀起复也。

    求月蚀用刻 置月蚀之大分。五已下，因增三。十已下，因增四。十已上，因 增五。其去交定分五百二十已下，又增半。二百六十已下，又增半。各为泛用刻率。

    求每日差积定数 以所入气并后气增损差，倍六爻乘之，综两气辰数除之，为 气末率。又列二气增损差，皆倍六爻乘之，各如辰数而一。少减多，馀为气差。加 减末率，冬至后以差减，夏至后以差加。为初率。倍气差，亦倍六爻乘之，复综两 气辰数以除之，为日差。半之，以加减初末，各为定率。以日差累加减气初定率， 冬至后以差加，夏至后以差减。为每日增损差。乃循积之，随所入气日加减气下差 积，各其日定数。其二至之前一气，皆后无同差，不可相并，各因前末为初率。以 气差冬至前减，夏至前加，为末率。馀依算术，各得所求也。

    阴历：

    蚀差：一千二百七十五。

    蚀限：二千五百二十四。

    或限：三千六百五十九。

    阳历：

    蚀限：一百三十五。

    或限：九百七十四。

    求蚀差及诸限定数 各置其差、限，以蚀朔所入气日下差积，阴历减之，阳历 加之，各为蚀定差及定限。

    求阴历阳历的蚀或蚀 其阴历去交定分满蚀定差已上，为阴历蚀。不满者，虽 在阴历，皆类同阳历蚀也。其去交定分满蚀定限已下者，其蚀的见。或限以下者， 其蚀或见或不见。

    求日蚀分 阴历蚀者，置去交定分，以蚀定差减之，馀一百四已下者，皆蚀既。 已上者，以一百四减之，其馀以一百四十三约之，其入或限者，以一百五十二约之。 半已下为半弱，半已上为半强，以减十五，馀为日蚀之大分。其同阳历蚀者，但去 交定分，少于蚀定差六十已下者，皆蚀既。六十已上者，置去交定分，以阳历蚀定 限加之，以九十约之。其阳历蚀者，直置去交定分，亦以九十约之。其入或限者， 以一百四十三约之。半已下为半弱，半已上为半强，命以十五为限，亦得日蚀之大 分。

    求日蚀所起 月在阴历，初起西北，甚于正北，复于东北。月在阳历，初起西 南，甚于正南，复于东南。其蚀十二分已上，皆起正西，复于正东。此亦据南方正 午而论之。

    求日蚀用刻 置所蚀之大分，皆因增二。其阴历去交定分多于蚀定差七十已上 者，又增三十五；已下者，又增半。其同阳历去交定分少于蚀定差二十已下者，又 增半；四十已下者，又增半少。各为泛月刻半率。

    求日月蚀甚所在辰 置去交定分，以交率乘之，二十乘交数除之，所得为差。 其月道与黄道同名者，以差加朔望定小馀；异名，以差减朔望定小馀，置馀定馀。 如求发敛加时术入之，即蚀甚所在辰刻及分也。其望甚辰月当冲蚀。

    求亏初复末 置日月蚀泛用刻率，副之，以乘其日入转损益率，如大衍通法而 一。所得应朒者，依其损益；应朓者，损加益减其副，为定用刻数。半之，以减蚀 甚辰刻，为亏初；以加蚀甚辰刻，为复末。其月蚀求入更筹者，置月蚀定用刻数， 以其日每更差刻除，为更数；不尽，以每筹差刻除，为筹数。综之为定用更筹。乃 累计日入至蚀甚辰刻置之，以昏刻加日入辰刻减之，馀以更筹差刻除之。所得命以 初更筹外，即蚀甚筹。半定用更筹减之，为亏初；以加之，为复末。按天竺僧俱摩 罗所传断日蚀法，其蚀朔日度躔于郁车宫者，的蚀。诸断不得其蚀，据日所在之宫， 有火星在前三后一之宫并伏在日下，并不蚀。若五星总出，并水见，又水在阴历， 及三星已上同聚一宿，亦不蚀。凡星与日别宫或别宿则易断，若同宿则难断。更有 诸断，理多烦碎，略陈梗概，不复具详者。其天竺所云十二宫，则中国之十二次也。 曰郁车宫者，即中国降娄之次也。十二次宿度，首尾具载“历仪分野”卷中也。

    求九服所在蚀差 先测所在冬、夏至及春分定日中晷长短、阳城每日中晷常数， 校取同者，各因其日蚀差，即为所在冬、夏至及春秋分定日蚀差。

    求九服所在每气蚀差 以夏至差减春分差，以春分差减冬至差，各为率。并二 率半之，六而一，为夏率。二率相减，六一为差。置总差，六而一，为气。半气差， 以加夏率，又以总差减之，为冬率。冬率即是冬至之率也。每以气差加之各气，为 每气定率。乃循其率，以减冬至蚀差，各得每气初日蚀差。求每日，如阳城求之， 若戴日之北，当计其所在，皆反之，即得。

    大衍步五星术第七

    岁星

    终率：一百二十一万二千三百七十九；秒，十八。

    终日：三百九十八；馀，二千六百五十九；秒，六。

    变差算：空；馀，三十四；秒，十四。

    象算：九十一；馀，二百三十八；秒，五十七十二。

    爻算：十五；馀，一百六十六；秒，四十六十二。

    镇星

    终率：一百一十四万九千三百九十九；秒，九十八。

    终日：三百七十八；馀，二百七十九；秒，九十八。

    变差算：空；馀，二十二；秒，九十二。

    象算：九十二；馀，二百三十七；秒，八十七。

    爻算：十五；馀，一百六十六；秒，三十一。

    太白

    终率：一百七十七万五千三十；秒，十二。

    终日：五百八十三；馀，二千七百一十一；秒，十二。

    中合日：二百九十一；馀，二千八百七十五；秒，六。

    变差算：空；馀，三十；秒，五十三。

    象算：九十二；馀，二百三十八；秒，三十四五十四。

    爻算：十五；馀，一百六十六；秒，三十九九。

    辰星

    终率：三十五万二千二百七十九；秒，七十二。

    终日：一百一十五；馀，二千六百七十九；秒，七十二。

    中合日：五十七；馀，二千八百五十九；秒，八十六。

    变差算：空；馀，一百三十六；秒，七十八六十。

    象算：九十一；馀，二百四十四；秒，九十八六十。

    爻算：十五；馀，一百六十七；秒，三十九七十四。

    辰法：七百六十。

    秒法：一百。

    微分法：九十六。

    推五星平合 置中积分，以天正冬至小馀减之，各以其星终率去之，不尽者， 返以减终率，满大衍通法为日，不满为馀，即所求年天正冬至夜半后星平合日算及 馀秒也。

    求平合入爻象历 置积年，各以其星变以差乘之，满乾实去之，不满者，以大 衍通法约之，为日。不尽为馀秒。以减其星冬至夜半后平合日算及馀秒，即平合入 历算数及馀秒也。各四约其馀，同其辰法也。

    求平合入四象 置历算数及秒，以一象之算及馀秒除之，所得，依入爻象次命 起少阳算外，即平合所入象算数及馀秒也。

    求平合入六爻 置所入象算数及馀秒，以一爻之算及馀秒除之，所得，命起其 象初爻算外，即平合所入爻算数及馀秒也。

    求四象六爻每算损益及进退定数 以所入爻与后爻损益率相减为前差，又以后 爻与次后爻损益率相减为后差，前后差相减为中差。置所入爻并后爻损益率，半中 差以加之，九之，二百七十四而一，为爻末率，因为后爻初率。皆因前爻末率，以 为后爻初率。初末之率相减，为爻差。倍爻差，九之，二百七十四而一为算差。半 之，加减初末，各为定率。以算差累加减爻初定率，少象以差减，老象以差加。为 每损益率。循累其率，随所入爻，损益其下进退，即各得其算定。其四象初爻无初 率，上爻无末率，皆置本爻损益，四而九之，二百七十四而一，各以初末率减之， 皆互得其率。馀依术算，各得所求。

    求平合入进退定数 各置其星平合所入爻之算差，半之，以减其所入算损益率。 损者，以所入馀乘限差，辰法除，并差而半之；益者，半入馀乘差，亦辰法除。加 所减之率，乃以入馀乘之，辰法而一，所得以损益其算下进退，各为平合所入进退 定数。此法微密，用算稍繁。若从省求之，亦可置其所入算馀，以乘其下损益率， 如辰法而一，所得以损益其算下进退，各为定数。

    求常合 置平合所入进退定数，金星则倍置之。各以合下乘数乘之，除数除之， 所得满辰法为日，不满为馀，以进加退减平合日算及馀秒，先以四约平合馀，然以 进加退减也。即为冬至夜半后常合日算及馀也。

    求定合 置常合日先后定数，四而一，所得满辰法为日，不满为馀。乃以先减 后加常合算及馀，即为冬至夜半后定合日算及馀也。

    求定合度 置其日盈缩分，四而一以定合馀乘之，满辰法而一，所得以盈加缩 减其定馀，以加其日夜半日度馀，先四约夜半日度馀以加之。满辰法从度。依前命 之算外，即为定合加时度及馀也。

    求定合月日 置冬至夜半后定合日算及馀秒，以天正冬至大小馀加之，天正经 朔大小馀减之。其至、朔小馀，皆以四约之，然用加减。若至大馀少于经朔大馀者， 又以爻数加之，然以经朔大小馀减之。其馀满四象之策及馀，除之，为月数，不尽 者，为入朔日算及馀。命月数起天正日算起经朔算外，即定所在日月也。其定朔大 馀有进退，进减退加一日，为在其日月定及馀也。

    求定合入爻 置常合及定合应加减定数，同名相从，异名相消。乃以加减其平 合入爻算馀，满若不足，进退其算，即为定合入爻算数及馀也。

    求变行初日入爻 置定合入爻算数及馀，以合后伏下变行度常率加之，满爻率 去之，命爻次如前，即次变初日入爻算数及馀也。更求次变入爻变入，但以其下行 度常加之，去命如上节。

    求变行初日入进退定数 各置其变行初日入爻算数及馀，如平合求进退术入之， 即得变行初日所入进退定数也。置进退定数，各以其下乘数乘之，除数除之，所得 各为进退变率。

    求变行日度率 置其本进退变率与后变率，同名者，相消为差。在进前少，在 退前多，各以差为加；在进前多，在退前少，各以差为减。异名者，相从谓并。前 退后进，各以并为加；前进后退，各以并为减。逆行度率则反之。皆以差及并，加 减日度中率，各为日度变率。其水星疾行，直以差以并加减度之中率，为变率。其 日直因中率为变率，不烦加减也。

    求变行日度定率 以定合日与后变初日先后定数，同名相消为差，异名者相从 为并。四而一，所得满辰法为度。乃以盈加缩减其合后伏度之变率及合前伏日之变 率。金水夕合日度，加减反之。其二留日之变率，若差于中率者，即以所差之数为 度，各加减本迟度之变率。谓以多于中率之数加之，少于中率之数减之。以下加减 准此。退行度变率，若差于中率者，即倍所差之数，各加减本疾度之变率。其木土 二星，既无迟疾，即加减前后顺行度之变率。其水星疾行度之变率，若差于中率者， 即以所差之数为日，各加减留日变率。其留日变率若少不足减者，即侵减迟日变率 也。各加减变率讫，皆为日度定率。其日定率有分者，前后辈之。辈，配也。以少 分配多分，满全为日，有馀转配。其诸变率不加减者，皆依变率为定率。

    求定合后夜半星所在度 置其星定合馀，以减辰法，馀以其星初日行分乘之， 辰法而一，以加定合加时度馀，满辰法为度。依前命之算外，即定合后夜半星所在 宿及馀。自此以后，各依其星，计日行度所至，皆从夜半为始也。转求次日夜半星 行至：各以其星一日所行度分，顺加退减之。其行有小分者，各满其法从行分一。 行分满辰法，从度一。合之前后，伏不注度，留者因前，退则依减。顺行出虚，去 六虚之差；退行入虚，先加此差。先置六虚之差，四而一，然用加减。讫，皆以转 法约行分为度分，各得每日所至。其三星之行日度定率，或加或减，益疾益迟，每 日渐差，难为预定，今且略据日度中率商量置之。其定率既有盈缩，即差数合随而 增损，当先检括诸变定率与中率相近者，因用其差，求其初末之日行分为主。自馀 变因此消息，加减其差，各求初末行分。循环比校，使际会参合，衰杀相循。其金 水皆以平行为主，前后诸变，亦准此求之。其合前伏虽有日度定率，如至合而与后 算计却不叶者，皆从后算为定。其五星初见伏之度，去日不等，各以日度与星度相 校。木去日十四度，金十一度，火土水各十七度，皆见；各减一度皆伏。其木火土 三星前顺之初，后顺之末，又金水疾行、留、退初末，皆是见伏之初日，注历消息 定之。其金水及日月等度，并弃其分也。

    求每日差 置所差分为实，以所差日为法。实如法而一，所得为行分，不尽者 为小分。即是也每日差所行分及小分也。其差若全，不用此术。

    求平行度及分 置度定率，以辰法乘之，有分者从之，如日定率而一，为平行 分。不尽，为小分。其行分满辰法为度，即是一日所行度及分。

    求差行初末日行度及分 置日定率减一，以差分乘之。二而一，为差率，以加 减平行分。益疾者，以差率减平为初日，加平为末日。益迟者，以差率加平为初日， 减平为末日也。加减讫，即是初末日所行度及分。其差不全而与日相合者，先置日 定率减一，以所差分乘之，为实。倍所差日为法。实如法而一，为行分。不尽者， 因为小分，然为差率。

    求差行次日行度及分 置初日行分，益迟者，以每日差减之；益疾者，以每日 差加之，即为次日行度及分也。其每日差、初日行皆有小分，母既不同，当令同之。 然用加减，转求次日，准此各得所求也。

    径求差行馀日行度及分 置所求日减一，以每日差乘之，以加减初日行分，益 迟减之，益疾加之。满辰法为度，不满为行分，即是所求日行度及分也。

    求差行，先定日数，径求积度及分 置所求日减一，次每日差乘之，二而一， 所得，以加减初日行分。益迟减之，益疾加之。以所求日乘之，如辰法而一，为积 度。不尽者，为行分。即是从初日至所求日积度及分也。

    求差行，先定度数，径求日数 置所求行度，以辰法乘之，有分者从之。八之， 如每日差而一，为积。倍初日行分，以每日差加减之。益迟者加之，益疾者减之。 如每日差而一，为率。今自乘，以积加减之，益迟者以积减之，益疾者以积加之。 开方除之。所得，以率加减之。益迟者以率加之，益疾者以率减之。乃半之，即所 求日数也。其开方除者，置所开之数为实，借一算于实之下，名曰下法。步之，超 一位，置商于上方，副商于下法之上，名曰方法。命上商以除实，毕，倍方法一折， 下法再折，乃置后商于下法之上，名曰隅法。副隅并方，命后商以除实，毕，隅从 方法折下就除，如前开之。讫除，依上术求之即得也。

    求星行黄道南北 各视其星变行入阴阳爻而定之。其前变入阳爻为黄道北，入 阴爻为黄道南；后变入阳爻为黄道南，入阴爻为黄道北。其金水二星，以爻变为前 变，各计其变行，起初日入爻之算，尽老象上爻末算之数，不满变行度常率者，因 置其数，以变行日定率乘之，如变行度常率而一，为日。其入变日数，与此日数以 下者，星在黄道南北，依本所入阴阳爻为定。过此日数之外者，黄道南北则返之。